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《视觉SLAM十四讲》第二版，3.2节 实践：Eigen代码第50页第90行代码如下
1 | matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose(); //保证半正定 |
这里涉及一个简单的概念证明，如下：
【定义】矩阵 \(A\) 为 \(n\) 阶实数方阵，当且仅当存在非零的 \(n\) 维向量 \(x\) ，使得 \(x^{T}Ax\geq0\) 恒成立，则矩阵 \(A\) 是一个半正定矩阵。
【\(A^{T}A\) 的半正定性证明】
设矩阵 \(A\) 为 \(n\) 阶可逆实矩阵， \(x\) 为任意非零 \(n\) 维向量，
则 \(x^{T}(A^{T}A)x=(x^{T}A^{T})(Ax)=(Ax)^{T}(Ax)=||(Ax)||^{2}\geq0\)
即 \(A^{T}A\) 半正定